tirsdag 6. mars 2012

Det er lov å lure

I dag var instruksjonen ganske enkel; Vi skulle øve på å følge en instruksjon. Elevene jobbet i par og fikk utdelt et ark med instruksjon. I mine øyne var instruksjonen tydelig og den burde være enkel å følge.

Etter 10 minutter var det forsatt elever som vred seg på stolen og høylydt klaget på at de ikke skjønte hva de skulle gjøre. Det er selvsagt lov å ikke forstå, men jeg tvang dem til å finne en strategi for å forstå hva de skulle gjøre - uten presisering fra min side.

Nye 10 minutter gikk, min tålmodighet begynte å slå sprekker og elevene var like blanke.
Jeg leste da det som stod på arket, og kun det. Jeg leste sakte og med en finger som fulgte ordene.
Instruksjonen var omtrent; dere skal plukke ut ti kort med tallene 1 til 10
Nevnte elever satt med en hel kortstokk...

Selvom det ligger et element av latterliggjøring i det jeg nå skriver, så tror jeg at mine elevers frustrasjon er genuin. Det er ikke at de ikke vil forstå, men de er ikke trent opp til å løse slike situasjoner på en selvstendig måte.

Jeg er hellig overbevist om at slike kompetanser er helt essensielt for å mestre både matematikken og arbeidslivet.



mandag 5. mars 2012

Egenvurdering

Siden nyttår har jeg gjennomført to prøver i klassene mine. Som et forsøk har jeg utarbeidet et analyseskjema til prøvene for å utfordre elevene på å gi seg selv en vurdering.
Prosessen foregikk slik:

1) Prøven gjennnomføres
2) Jeg skummer gjennom og gjør en omtrentlig opptelling av poeng. Dette tar ca. 30 minutter for 2 klasser/46 prøver. Noterer ned sumene
3) Elevene får prøven i retur timen etter de har hatt den, uten noen notater eller rettinger. Deretter får de et skjema de skal fylle ut
Skjema har følgende kolonner:

Fasit/korrekt svar - Ditt svar - Viste du utregning/hva tenkte du - slurvefeil - skjønte det nå - poeng

Elevene fylte inn sitt svar, deretter gjorde de en vurdering av sin egen produksjon/føring eller hva de hadde tenkt, de svarte på om dette var noe de mente var en slurvefeil eller noe de burde ha besvart korrekt, viste at de nå forstod det og hadde lært og til slutt poeng de fikk på oppgaven. Til og med poengkolonnner var delt i to - en snill og en slem.
De gav seg selv en poengsum som tilsvarte det de faktisk hadde levert på selve prøven og en poengsum basert på uttelling for slurvefeil, ting de egentlig kunne og hva de hadde lært i etterarbeidet.
Nederst satte de en snill og en slem karakter basert på min fordeling, og begge disse karakterene ble ført inn på ITL, etter at jeg hadde lest gjennom hele analyseskjemaet.
Tilsammen brukte jeg 1,5 til 2 timer på hele retteprosessen utenom tiden i klasserommet, på 46 prøver.
I tillegg fikk jeg mye god prosess med alle elevene og flere elever fikk muligheten til å vise mestring utenom den skriftlige prøvesituasjonen.
I mitt hode en vinn-vinn-vinn situasjon; spart tid, høyere nivå på mestringen og prosessorienterte elever.

Utforskende arbeid

Det står i læreplanen at matematikkundervisningen blant annet skal være utforskende og praktisk.
Intensjonen er nok god og ønsket om å få det til ligger nok hos de fleste lærere i faget.
Hvorfor det skjer i for liten grad skal jeg ikke mene så mye om, men jeg vet at jeg lot meg hindre av en følelse av hastverk, redsel for å ikke komme i mål, frustrasjon over lite målbare resultater opg klare utfordringer mht arbeidsro rundt selve det utforskende arbeidet.

Det er nemlig en kjensgjerning at å jobbe praktisk eller utfordrende også krever at det er en noe løsere struktur. Dermed er det også mer rom for prat, uro, ulike former for utagering eller annen uønsket aktivitet. Jeg sliter med dette, men opplever at det er forbigående så lenge man har kort tid mellom oppsummeringene og er meget tydelig på hva som er akseptabelt. De som idag "valgte" å ikke utføre oppgaven i henhold til instruksjon og dermed ikke fikk fullt utbytte, er de samme som i en mer ordinær time tidvis ikke klarer å gjøre noe som helst.

Jeg gjorde følgende:
På tre tavler skrev jeg opp hhv. trekanttall, kvadrattall og primtall opp til 100.  Deretter spurte jeg om klassen kunne se mønsteret, tavle for tavle. Her er det aldri godt å si hvor dynamisk det blir, noe som varierer fra klasse til klasse. Jeg brukte omtrent 15 minutter på å gå gjenom mønstrene. Når klassen først var på sporet av hva jeg ville, så gikk det fort.
Spesielt fornøyd var jeg med at de fleste så at det var primtall ganske kjapt - noe husker de med andre ord.
Deretter delte jeg ut en instruksjon for hva de skulle gjøre, med klar beskjed om at jeg ikke kom til å instruere dem. Det var nettopp deres evne til å følge/forstå instruksjonen som skulle øves på.
Deretter fulgte 30 minutter med kaos, kreativt som sådan. Jeg stoppet klassen 4 ganger i løpet av denne halvtimen og oppsummerte eller gav dem hint for videre oppgaveløsning. Stoppen ble forøvrig effektivisert ved at alle må holde hendene over hodet, roterende, mens jeg snakker. De glemmer helt å bråke da...

I løpet av timen rakk jeg bortom alle parene minst to ganger og jeg fikk observert alle i klassen på hvordan de taklet å ikke få hjelp til å forstå. Jeg mottok faktisk trusler om søksmål for å ikke gjøre jobben min...
Selv de meste motvillige var i løpet av timen aktivt problemløsende, om enn kortvarig.

Oppgaven var som følger:

- Ta ti kort fra 1 til 10 (ess er 1 og 10 er 0)
- Legg dem etter hverandre i tilfeldig rekkefølge slik at de danner 9 tosifrede tall.
(1-4-6-8-9-0-7-2-3-5) Dette ville gitt tallene; 14 - 46 - 68 - 89 - 90 - 07 - 72 - 23 - 35
- Deretter sjekke du hvor mange tall du får som er trekanttall, firkanttall eller primtall. Trekanttall gir 1 poeng, firkanttall gir 2 og primtall gir 3.
- Hvor mange poeng klarer du å få?
- Hva er maks poengsum?
- Går det an å legge en kombinasjon som gir 0 poeng?


Å følge en instruksjon

...er matematikk.
Men det er også alle andre fag/yrker/livssitusjoner osv.
Å kunne følge en oppskrift, følge en instruksjon eller veilednding fra skatteetaten, montere noe fra Ikea, en hvilken som helst bruksanvisning, bygge noe - det stopper aldri.
Nettopp derfor er det litt deilig å kunne si at det også er matematikk.
En meget vanlig problemstilling i mitt arbeid med matte og ungdomsskolen er jo elever som fint klarer det rent mattetekniske i en oppgave, de bare sliter med å avkode hva det spørres etter.
"Betyr avslag at de skal betale mindre?" - hvis du ikke skjønner det, så er det jo lett å regne feil...
Her har nok mange lærere gjort feil, dog med de beste intensjoner. Vi må la elevene få tid til å tenke selv, og de må tvinges til å tenke selv.

Idag gjorde jeg følgende nettopp for å øve på dette.
På telefonen min har jeg en app som heter Mathemagics.
Den inneholder en omfattende samling av ulike snarveier og strategier for diverse utregninger.
Jeg leste opp, på engelsk, instruksjonen for hvordan man i fire steg kan kvadrere et gitt to-sifret tall.
Bare språket i seg selv gir jo mange potensielle avsporinger, i tillegg til det matematiske.
Det var meget interessant å observere klassen etterhvert som de falt av - av ulike grunner. En slik sekvens burde vært filmet nettopp for å få med seg alle de reaksjonene som uttrykkes.

Etter først å ha gjennomført uten noen form for tilpasning, gjorde jeg det en gang til i en oversatt versjon. Deretter en tredje gang med at jeg selv utførte på tavla mens jeg instruerte.

Definitivt en vellykket time og jeg har plenty med instruksjoner å ta av...

Å øve på de rette tingene

Etterhvert som jeg lærer klassene mine å kjenne, så står det stadig klarere for meg at det ikke er den rene matematiske forståelsen det skorter på, men mangel på strategier.
Altfor ofte opplever jeg elever som kun har en strategi når de ikke skjønner med en gang - og det er å gi opp. Altså må de utstyres med flere strategier. Men, for å kunne utnytte disse ordentlig må de også evne å vurdere hvilken strategi som egner seg best for det problemet de står ovenfor.
Her kommer jeg jo til del to av problemet, nemlig at elevene ikke kommer dit engang - før strategi en allerede har slått inn og de har gitt opp.

Det virker som elevene ikke er øvet i å snakke om matematikken, er utfordret på selv å finne ut av hva de ikke skjønner, har fått tilstrekkelig med tid til å virkelig lure eller generelt jobbet med å finne ut av matten.

Spesielt tydelig er det når elevene i forrige uke tok Alle Teller 8, der det er ti oppgaver med hoderegning. Selv mine aller sterkeste elever gjør da de enkleste feil...jeg innrømmer gjerne at jeg synes det er meget utfordrende å skulle jobbe med matematikk når den ikke er skrevet ned eller konkretisert.

De neste ukene skal jeg jobbe med grunnleggende tallforståelse og teori, og dermed er det rom for å leke mer med tallene, la elevene undre seg i sitt eget tempo og ikke minst utfordre dem på formulere hva det er de ikke skjønner.
Det tar tid, men det man sitter igjen med er vel verdt innsatsen.

Nettopp i forbindelse med at jeg nå føler at det er lettere å lage mer utforskende opplegg, så har jeg lurt på om det har sammenheng med årstid/kapasitet/motivasjon eller med tema/emne.
I arbeidet med brøk og prosent har jeg og min briljante kollega Sara ikke laget de store krumspringene rent undervisningsmessig - men jeg veit ikke om det er emne/motivasjonen som er årsaken.

Dog har vi gjort spennende arbeid mht. vurdering og elevens egenvurdering - Hattie sier at det er nettopp elevenes egenvurdering som skaper læring. Basert på de siste ukene så har jeg gjort erfaringer som bekrefter dette, og det har spart meg for mye arbeid.