Denne TED-talken med Dan Meyer har vært en inspirasjon for meg denne våren.
Han prøver å selge en var, en vare han elsker, til en kundegruppe som er tvunget til å ta i mot noe de hater. Ikke optimale forhold hverken for lærer eller elev der, altså.
I videoen viser han meget enkelt hva som er problemet med oppgavene man finner i en typisk lærebok i matte. Selve problemet, altså hvordan man formulerer eller presenterer et matematisk utfordring, er meget enkelt å gjøre noe med. Utfordringen ligger i hva det medfører rent praktisk.
Ved å omformulere oppgaven slik Dan Meyer gjør, fjerner du nemlig det forutsigbare. Ved å invitere elevene til å selv definere, utforske, matematisere, formulere problemet matematisk, så vet du ikke hva som kommer. Sjansen for at det kommer noe du ikke forstår umiddelbart er meget stor, og etter min erfaring kommer den til og med fra uventet hold. Det er oftere en elev som ikke har gjort det bra på terminprøven som finner en spennende eller ny, men matematisk holdbar, løsning på oppgaven.
Og det er vel hele poenget...?
Det er nettopp denne mangelen på forutsigbarhet vi skal jakte på.
A pro pos forutsigbart; i 1986 fant Rowe et mønster på hvor lang tid lærere ventet på respons før de gav svaret selv eller gikk videre. Svaret er vanvittig: 1 sekund!
Videre fant Rowe at hvis læreren klarte å vente 3 sekunder, så endret elevenes språkbruk seg - de tok i bruk flere ord og ble mer engasjerte.
Jeg prøver derfor å telle sakte til 3 hver gang jeg stiller et åpent eller rikt spørsmål til klassene mine.
Det kan føles som en evighet, men jeg tror det er en enkel og meget nødvendig bevisstgjøring for meg som lærer.
Inspirert av Dan Meyer lagde jeg følgende opplegg:
Elevene fikk se følgende video av Andreas Thorkildsen:
Spørsmålet jeg deretter stilte var ganske enkelt: hva er vinkelen på spydet i det han slipper det?
Her er det naturlig å ta tak i mitt tidligere a pro pos; læreres responstid.
Etter at spørsmålet var stilt, var det stille en kort stund før 99,5% av elevene på ulike måter uttrykte at de ikke fikk det til - eller, fascinerende nok, var fast bestemt på at det måtte dreie seg om 60 grader.
Da jeg spurte de siste om hvordan de kom fram til 60 eller om de kunne vise meg, så var det stort sett blanke svar.
Det som gorde mest inntrykk og som nok er det jeg frykter er symptomatisk for elever i norske matematikklasserom, var at veldig få klarte å starte på egenhånd.
Elevene satt der med hver sin iPad med videoen på skjermen, og klarte ikke lage noe som liknet en matematisk formulering.
Min plan, skulle jeg løst oppgaven selv, var å ta et skjermbilde og tegne inn trekanten på bildet. Deretter kunne jeg målt vinkelen med gradskiva eller målt med vateret som jeg har på iPhonen min.
Hadde elevene fått utdelt en mer tradisjonell tegning/figur som viste en trekant og blitt bedt om å måle vinklene, så ville ingen nølt.
Etterhvert hadde alle enten fått beskjed om å ta bilde eller på andre måter blitt tipset om at det var en måte å gjøre det på.
Fortsatt lugget det for mange, selv på hvordan man skulle bruke vateret på iPhonen de evt. hadde tilgjengelig. Vi kom etterhvert til en slags konsensus på at vinkelen lå mellom 36 og 40 grader. Ingen av de mange som kjapt hadde anslått 60 grader tok det særlig til seg at de hadde bommet relativt grovt.
Kun en av elevene googlet spørsmålet for å finne ut om man kunne vite hva som teoretiske er den beste vinkelen...
Videre fikk de se denne, der Thorkildsen kaster over 91 meter, og de skulle gjenta prosedyren og sammenlikne vinklene. Dette for å se om dette siste kastet hadde en annen, og dermed antatt bedre vinkel på spydet:
Han prøver å selge en var, en vare han elsker, til en kundegruppe som er tvunget til å ta i mot noe de hater. Ikke optimale forhold hverken for lærer eller elev der, altså.
I videoen viser han meget enkelt hva som er problemet med oppgavene man finner i en typisk lærebok i matte. Selve problemet, altså hvordan man formulerer eller presenterer et matematisk utfordring, er meget enkelt å gjøre noe med. Utfordringen ligger i hva det medfører rent praktisk.
Ved å omformulere oppgaven slik Dan Meyer gjør, fjerner du nemlig det forutsigbare. Ved å invitere elevene til å selv definere, utforske, matematisere, formulere problemet matematisk, så vet du ikke hva som kommer. Sjansen for at det kommer noe du ikke forstår umiddelbart er meget stor, og etter min erfaring kommer den til og med fra uventet hold. Det er oftere en elev som ikke har gjort det bra på terminprøven som finner en spennende eller ny, men matematisk holdbar, løsning på oppgaven.
Og det er vel hele poenget...?
Det er nettopp denne mangelen på forutsigbarhet vi skal jakte på.
A pro pos forutsigbart; i 1986 fant Rowe et mønster på hvor lang tid lærere ventet på respons før de gav svaret selv eller gikk videre. Svaret er vanvittig: 1 sekund!
Videre fant Rowe at hvis læreren klarte å vente 3 sekunder, så endret elevenes språkbruk seg - de tok i bruk flere ord og ble mer engasjerte.
Jeg prøver derfor å telle sakte til 3 hver gang jeg stiller et åpent eller rikt spørsmål til klassene mine.
Det kan føles som en evighet, men jeg tror det er en enkel og meget nødvendig bevisstgjøring for meg som lærer.
Inspirert av Dan Meyer lagde jeg følgende opplegg:
Elevene fikk se følgende video av Andreas Thorkildsen:
Spørsmålet jeg deretter stilte var ganske enkelt: hva er vinkelen på spydet i det han slipper det?
Her er det naturlig å ta tak i mitt tidligere a pro pos; læreres responstid.
Etter at spørsmålet var stilt, var det stille en kort stund før 99,5% av elevene på ulike måter uttrykte at de ikke fikk det til - eller, fascinerende nok, var fast bestemt på at det måtte dreie seg om 60 grader.
Da jeg spurte de siste om hvordan de kom fram til 60 eller om de kunne vise meg, så var det stort sett blanke svar.
Det som gorde mest inntrykk og som nok er det jeg frykter er symptomatisk for elever i norske matematikklasserom, var at veldig få klarte å starte på egenhånd.
Elevene satt der med hver sin iPad med videoen på skjermen, og klarte ikke lage noe som liknet en matematisk formulering.
Min plan, skulle jeg løst oppgaven selv, var å ta et skjermbilde og tegne inn trekanten på bildet. Deretter kunne jeg målt vinkelen med gradskiva eller målt med vateret som jeg har på iPhonen min.
Hadde elevene fått utdelt en mer tradisjonell tegning/figur som viste en trekant og blitt bedt om å måle vinklene, så ville ingen nølt.
Etterhvert hadde alle enten fått beskjed om å ta bilde eller på andre måter blitt tipset om at det var en måte å gjøre det på.
Fortsatt lugget det for mange, selv på hvordan man skulle bruke vateret på iPhonen de evt. hadde tilgjengelig. Vi kom etterhvert til en slags konsensus på at vinkelen lå mellom 36 og 40 grader. Ingen av de mange som kjapt hadde anslått 60 grader tok det særlig til seg at de hadde bommet relativt grovt.
Kun en av elevene googlet spørsmålet for å finne ut om man kunne vite hva som teoretiske er den beste vinkelen...
Videre fikk de se denne, der Thorkildsen kaster over 91 meter, og de skulle gjenta prosedyren og sammenlikne vinklene. Dette for å se om dette siste kastet hadde en annen, og dermed antatt bedre vinkel på spydet:
De skulle også måle gjennomsnittsfarten spydet må ha hatt.
Igjen voldte selve matematiseringen mange av elevene store problemer. De fleste visste at de trengte å vite hvor lang tid spydet hadde brukt, men la da hele videoens lengde til grunn.
Til slutt i timen skulle de ut og se om de klarte å kaste med den samme vinkelen som Thorkildsen hadde i siste kast. De skulle filme hverandre i slow-motion og sjekke på samme måte som vi hadde gjort inne.
Selv om gjennomføringen lugget noe, så har jeg tro på opplegget og liknende opplegg.
Evnen til å kunne formulere utypiske situasjoner matematisk, er en mangelvare hos mange elever. Her er ingen kjente rammer eller prosedyrer, bare ditt eget kreative hode som må finne ut om du klarer å definere noe som man kan bearbeide, måle eller analysere.
Det er nærmere virkeligheten, og derfor bør det finne sted i klasserrommet.
Ingen kommentarer:
Legg inn en kommentar