Monument Valley

Med bildet over startet jeg timen i dag.
Instruksjonen til klassen var at de i læringsparene skulle diskutere hvordan de skulle løse oppgaven.
Spørsmålene var mange, frustrasjonen ulmet under overflaten - mens praten gikk.
Kravet var at forslagene skulle skrives ned slik at jeg kunne lese dem og komme med innspill.
Det var tydelig at mangelen på erfaring, usikkerhet rundt hva jeg faktisk ville ha dem til å gjøre og andre frustrerende elementer hindret elevenes følelse av mestring - sikkert ikke ulikt veldig mange timer i matematikk de har hatt før akkurat denne.

Når det føltes riktig, gav jeg enkle hint eller bekreftelser/avkreftelser på gode spørsmål og innspill.
- Nei, figuren, Ida, kan ikke hoppe...
- Nei, Ida kan ikke klatre heller.
- Du må vri på dingsen... - ja, men kan du være mer presis?
Etter cirka 10 minutter formulerte jeg instruksjonen jeg hadde vært ute etter og utførte den på skjermen.
Facinasjonen over hva som faktisk skjedde da jeg "dreide hjulet 90 grader med klokka" var overraskende engasjert. Ingen hadde sett for seg det som skjedde og møtet med verden to var preget av genuin nysgjerrighet.

Oppgaven var den samme. Forskjellen i kvaliteten på elevens samtaler var fomidabel. De hadde nå en felles erfaring, forventningen om presist språk i instruksjonen var blitt mer deres egen, viljen til å gjette eller anlå hva som kom til å skje sterkere, og forventningen om noe uventet krydret det hele.
Første del gikk veldig greit, men jeg krevde nå at de skulle komme med en gjetning på hva som kom til å skje når Ida kom frem til knappen.
Forslagene avslørte at flere av elevene hadde spillerfaring, da mange håpet den skulle fungere som en portal.
Jeg hintet om at det krevdes 3 unike instruksjoner og gjennomførte den første da mange hadde formulert den presist samt kommet med gode forslag på hva som kom til å skje.

Igjen var forventingene til hva som skulle skje ganske store og ingen hadde klart å forutse nettopp det som skjedde.

Neste instruksjon ble formulert raskt, av det fleste og med økende sikkerhet i innspillene.
Forventningene til hva som skulle skje på neste knapp ble mer kreative, men samtidig bar forslagene preg av at de forsøkte å lese bygget/figuren.
Du kan ikke se endringene som skjer i spillet på bildet over, så du må nesten spille selv for å finne det ut å la deg fascinere.

Da vi i fellesskap løste verden 2, hadde det gått drøyt 30 minutter av timen.

Det åpenbare en utenforstående ville observert i denne økta, var engasjementet. Samtlige elever bidro. Noen trengte én korreksjon, andre trengte flere - men veien tilbake til oppgaven var kort.
Fraværet av negativ passivitet var påfallende, det samme fraværet av uttrykk for negative forventninger til egne prestasjoner.
Videre ble jeg overrasket over hvor lik prosessen var sammenliknet med en typisk problemløsningsoppgave i faget:
Man må bli enig om hva det faktisk spørres etter, hvilke informasjon gir oppgaven, hva vet vi sikkert, hva kan vi gjette/anslå, hvordan kan vi sjekke hypotesen og så videre.
Sterkest var vel kanskje gleden eller den positive opplevelsen elevene gav uttrykk for også når de gjorde feil. Det er ikke ofte elevers reaksjoner på egne gale svar følges av latter og smil...

De skjulte premissleverandørene

I alle situasjoner der man interagerer med noe eller noen, så finnes det skjulte regler og premisser. De kan være reelt skjulte, slik at du har stor sjanse for å trå feil før du lærer deg kutymen, eller de kan være falsk skjult slik at du kun med litt sunt vett sannsynligvis kommer til å klare deg.

I min lærerhverdag er det selvsagt mange slike metaregler, noen av disse er det viktigere å få til en god refleksjon og debatt rundt enn andre.

Jeg har dette skoleåret forsøkt å ta et tydelig standpunkt mot lekser. Dette er ikke en leksediskusjon, men mitt standpunkt er at elever ikke skal trenge å grue seg til å komme til timen og jeg ønsker å starte hver økt med undervisning på nøytralt sted. Derfor gir jeg lekser som er tenkt å ikke underbygge dette.

Det interessante jeg har opplevd i år, er hvor elevens fokus er når det gjelder troen på hvor og når læring oppstår. På spørsmål om hva de måtte gjøre for å prestere bedre til neste vurdering, svarte et overveldende flertall at de skulle jobbe mer og bedre hjemme.
Et ganske vanlig svar, men samtidig så grunnleggende feil!
Jobben min er jo å legge til rette for læring, og det er i tiden med meg at læring skal og bør skje - og man ser at den faktisk skjer.
Hvis du som elev derimot er oppdratt til å tro at du skal øve hjemme for så å komme til timen og bevise alt du har lært, da kastes det bort mye energi.
I det perspektivet så vil jeg heller si at du trenger ikke gjøre noe hjemme, men du skal komme til timen uthvilt, mett, i passe temperatur og med en vilje eller et ønske, eventuelt en intensjon, om å lære noe av meg.
Her avslører elevene at de har skoleerfaring som tilsier at læringen skjer utenfor klasserommet og at timene oppleves som en evig bevisførsel av hvor godt de jobber utenfor skoletiden.
Det må gjøres noe med.
Med det premisset lagt, så har jeg bestemt meg for å mislike leksehjelp.
For det første er leksehjelp direkte kontra en grei intensjon med lekser; nemlig at hjemmet skal få innsikt i hva barnet deres driver med. Det alene er argument godt nok mot.
For det andre er fokus på leksehjelp en forsterkning av forventningen om at læring ikke skjer i tiden med lærer. Lekser er ikke formelt nedfelt noe sted og kan anses som en kuturell og tradisjonell artefakt som har overlevd til tross for en endring i hvordan skolen drives.
Fokuset, eller maset om du vil, på leksehjelpstilbudet blir i ytterste konsekvens en premissleverandør for en skole der lærers autoritet og autonomi svekkes.
Jeg må få elevene mine til å tro på at jeg kan og skal lære dem noe - det gjør de ikke i dag, og det er en holdning jeg bruker mye tid på å bekjempe.
Resultatet er at jeg blir svevende i en slags limbo: elevene nyter å ikke ha krav til lekser, men har enda ikke skjønt at det krever noe av dem i timene.

Vurdering i 8 dimensjoner - en hyllest til Mogens Niss

Det er ikke karakterene som er problemet - det er kulturen rundt og stigmatiseringen som potensielt følger i kjølvannet som er problemet. Er egentlig rangering noe annet enn latskap fra et stadig mer foreldet system?

Det er heller ikke noe i veien med testing. Testing av oppnådd læring er lurt, for da kan vi se om det vi gjør fungerer. Men testing som ser på noe annet enn det vi gjør, eller ser på det på med et ensidig eller ensporet perspektiv, og som i tillegg tas til inntekt for å være en indikator på kvalitet, det er bare innsiktsløst. 

I opplæringsloven, som gir oss lærere mandatet for all vår undervisning, står det blant annet at vi skal gjøre elevene i stand til å mestre livene sine.

I læreplanen er målene for undervisningen oppgitt som kompetanser

OECD og PISA snakker om mathematical literacy, altså det å være matematisk litterat. Blant annet er de opptatt av at en person skal være i stand til å ta veloverveide valg som ansvarlig samfunnsborgere. I sin teoridel deler PISA opp matematisk kunnskap i 7 kompetanser.

Udir sine siste vurderingsveiledninger i matematikk har en dreining mot en mer handlende inndeling, altså at man skal se etter evnen til å anvende sin matematiske kunnskap.

Eksamen dreier i samme retning, til oppgaver som krever evne problemløsning og at man har strategier for å finne en vei til løsningen. 

Alt dette kan i bunn og grunn spores tilbake til to dansker; Mogens Niss og Thomas Jensen. 

De skrev i 2002 KOM-rapporten, der de formulerte 8 matematiske kompetanser. Hver kompetanse unik i sitt innhold, slik at den ikke uten videre kan brytes ned og overlappes av de gjenværende. 

I tillegg formulerte det 6 kompetanser for lærere, like unike og geniale i sin enkelhet.

Min frustrasjon med det jeg opplever som et eksisterende vurderingsparadigme i matematikk, er at vurderingsuttrykkene jevnt over er for snevre og i liten grad tar inn over seg hva anvendt matematikk faktisk er. 

Det er ikke slik at man etter endt ingeniør-utdanning kommer til ingeniør-jobben sin, går inn på ingeniør-kontoret sitt og setter seg ned ved ingeniør-pulten sin; og der finner man den store ingeniør-boken. I den finner man en passe mengde oppgaver for en passende ingeniør, oppgaver man løser i 7,5 timer per uke, i ensomhet, cirka halvparten med hjelpemidler og den andre uten, før man på slutten av dagen sjekker fasit bakerst i boka og deretter går hjem.

Jeg kan heller ikke komme på en jobb der man er avhengig av å kunne konstruere en vinkel...annet enn - paradoksalt nok - mattelærer. 

Hvis du hadde all informasjonen, visste hva du skulle gjøre og til og med hvordan alt skulle gjøres - hva er egentlig utfordringen da? Å gidde?

Jeg er på jakt etter et klasserom der jeg klarer å vurdere mine elever etter 8 dimensjoner. Hver dimensjon representert av Mogens Niss sine 8 matematiske kompetanser. 

Når en elev gjør det bra i en dimensjon, så skal vi glede oss over det. Når eleven ikke mestrer i en av de andre, så må vi øve på det. 

I tillegg må det være en grad av effektivitet her, for jeg skal klare å vurdere alle elevene i alle dimensjonene - helst kontinuerlig. 

Hvem har ikke opplevd, enten som lærer eller som elev selv, og ikke mestre en prøvesituasjon. I den betydning at man presterer signifikant dårligere på prøven enn det man trodde eller det man vet man kan? Min påstand er alle. 

I mitt hode er det prøvesituasjonen det er noe galt med, og ikke eleven. 

Hvis en elev mestrer noe i min time, hvorfor må jeg da på død og liv få elevene til å gjøre det samme en gang til to uker seinere, alene uten hjelpemidler i en stress-situasjon? 

Prestasjonen eleven gjør i timen er like god, men da må jeg som lærer orke å se etter.

Mogens Niss kalle dette for læringsavdekkingskompetanse og evalueringskompetanse. 

Når skjer læring, hvordan vet du det, hvordan det du hvor lenge læringen du mener har skjedd kommer til å vare, er læringen overførbar til andre situasjoner etc?

Igjen kommer frustrasjonen over vurderingsparadimet tilbake; eleven får tilbake prøven, ser på karakteren, konstaterer altfor ofte at fordommen om eget nivå er oppfylt og går videre. 

Det er tåredryppende å innse at alt man har oppnådd er å bekrefte en elevs negative selvbilde...

Derfor lar jeg mine elever rette sine egne prøver, under min veiledning. I prinsippet lar vi prøven vare i to uker. Får de til noe på prøven i timen rett etter, en såkalt prosesstime, så er det like mye verdt som noe de fikk til på selve prøven. Det krever øvelse og eleven må aktivt vise meg det. 

Etter 2-3 timer prosess, får elevene tilbud om en ny prøve - utformet så lik som mulig den første. Ved siste anledning var sågar 50% av prøven helt lik den første. 

Skuldrene senkes, undrende samtaler pågår, mestring oppleves og viktig tid frigjøres. 

Noe feilfritt system er det ikke, men det er et steg i en retning jeg har tro på.

Den falske lekse-dikotomien

Torsdagens Debatten på NRK gav ikke flere svare eller gjorde meg noe klokere når det gjelder lekser.
Med et hederlig unntak: Kunnskapsminister Isaksen var klokkeklar på at det er opp til læreren å administrere det som p.t. omtales som lekser.
Min misnøye med innholdet i debatten, er primært at den blir presset inn en falsk forventning om at den skal være dikotomisk. Hvorfor må det være svart/hvitt eller ja/nei?

Videre vil jeg ta til orde for å rydde opp i begrepsbruken. Ordet lekser er en kulturell artefakt med en uklar definisjon men et veldig tydelig forventingsomfang i den generelle befolkningen.
Det er ikke lekser jeg tar med meg hjem fra jobben, det er jobben.
Elever trenger ikke ta med seg lekser, men velge å utvide sin egen læring.
For en endring av dagens lekseparadigme betyr jo ikke at foreldre som vil at deres barn skal sitte med oppgaver ikke kan gjøre det.

Jeg har noen tanker rundt lekser som gjør at jeg er på leting etter en radikal endring av dagens ordning:

- Skolen oppleves for mange utfordrende nok. Da nekter jeg å forsterke det systemet med å gi oppgaver som elever får dårlig samvittighet for å ikke ha utført. Du skal som min elev aldri være redd for å komme til min undervisning. Det å ikke ha gjort lekser med tilhørende redsel for irettesettelse eller anmerkning, kan bidra til dette. Det er et argument for å endre kravspesifikasjonene til dagens lekser.

- Dagens ordning forsterker eksisterende forskjeller. De flinke elevene blir flinkere fordi de gjør lekser. De svake elevene blir enten svakere fordi de opplever leksene som en bekreftelse på sitt lave nivå, i tillegg til at de opplever å ankomme timen på etterskudd på grunn av manglende lekser eller manglende kvalitet på de leksene som er gjort.

- Det er umulig å lage lekser som skal oppfylle kriteriene folk drar fram i debatten. Jeg kan ikke gi oppgaver som alle elevene klarer å løse uten hjelp eller som er faktisk repetisjon for alle. Skulle jeg det, måtte jeg bruke uforholdsmessig tid på administrasjon. Den tiden vil jeg bruke på å lage god undervisning.

- Lekser må følges opp sier man videre. Ja, men ikke i undervisningen. Hvor skal jeg starte undervisningen hvis leksene skal være utgangspunktet? Der de 33% som har opplevd relativt lik mestring befinner seg, der de 33% som har prøvd med ikke fått til eller der de 33% ikke har prøvd en gang befinner seg? Uansett valg, vil 66% oppleve at de ikke er på nivået undervisningen starter.

Selvsagt er det slik at hvis du øver/repeterer/trener på noe, så blir du flinkere til det du øver på.
Sånn sett er lekser en måte å få elever til å bli flinkere, men det er ikke sikkert de blir flinkere til det vi tror leksene legger opp til.

Til foreldre som føler det er for lite lekser eller kommer til å savne leksene som eventuelt fjernes: den tiden som frigjøres er jo opp til dere å forvalte. Fyll den gjerne med lekseliknende aktiviteter.

Per i dag gjør jeg følgende med lekser: elevene får jevnlig videoer de kan se hjemme. Har de ikke sett ukens video, så gjør de det i timen. Videre ligger det til enhver tid ute diverse relevante oppgaver i Kikora. Elevene bestemmer selv hvor mange av disse de vil gjøre. Her påvirker sikkert foreldrene i ulik grad. Sist gir jeg undring- eller brifelekser: Elevene blir oppfordret til å vise frem ting de har lært og rapportere tilbake responsen de fikk.

Ambisjonen min er å skape en undring i eleven som gjør at den har lyst til å finne ut eller sikre mestring. Den gode følelsen av å forstå noe eller mestre noe vil i det lange løp skape det som i essens kalles motivasjon.

Hver lærer kan og skal få finne sin vei i dette arbeidet. Mitt poeng er at valget skal være bevisst tatt og på grunnlag av en faglig, pedagogisk og didaktisk refleksjon.

Skolespillet - elever som forsvarer seg mot systemet

Lærer: "Hvordan går det, trenger du hjelp?"
Elev: "Det går bra, trenger ikke hjelp..."
Resultat på prøven = 0 poeng

Jeg opplever elever som aktivt forsvarer seg mot å bli utsatt for læring. Elever som spiller skole- og klasseromsspillet med en eleganse og troverdighet som gjør at de glir gjennom skolehverdagen uten å bli avslørt.
Elever som kan framstå som aktive, elever som kan viser til oppgaver gjort i boka, elever som rekker opp hånda akkurat i tide til å bli registert som deltakende, elever som avslører sjangeren på prøver med så stor grad av mønstergjenkjenning at de faktisk ser ut som de kan noe.

Det kan være vondt å lære, fordi man må innse/erkjenne/oppleve at man ikke mestrer det man skal lære. Det gjør så vondt, spesielt for de som opplever å ikke kunne noe ofte, at eleven vil strekke seg langt for å slippe opplevelsen. Tenk deg at du kom på jobb hver dag og kun opplevde bekreftelser på alt du ikke mestrert - ganske sikker på at du ikke hadde blitt lenge i jobben.
Mennesket, i alle aldre, lever på bensin i form av anerkjennelse. Enten er det i mellom-menneskelige relasjoner (Jeg liker deg) eller på generell mestring (dette kan du/dette får jeg til).
Lever du et liv der du ikke får en av disse anerkjennelsene, så er du mest sannsynlig ikke helt fornøyd.
Det er min jobb, og unike mulighet, og kunne gi den bensinen til min elever - hver dag.
Jeg kan både gi dem mellom-menneskelig bensin ved å se dem, like dem og trygge dem - og jeg kan gi dem mestringsbensin ved å legge til rette for situasjoner der de kan oppleve nettopp mestring.

En elev har ikke matematikkvansker, men er i matematikkvansker. Vansker man er i, kan man komme seg ut av...

Som lærer i faget matematikk, et fag som mange elever måler sitt totale egenverd ut i fra, jobber jeg hver time med å legge til rette for at hver elev skal oppleve mestring på sitt nivå innenfor en felles oppgave. Den flinke skal få være flink, den svake skal få være svak - begge skal oppleve mestring.
Det er utfordrende, og meget krevende. Når det funker, finnes det ikke noe bedre sted å være enn i nettopp den timen og med den klassen.
Når det ikke funker, så må jeg lete etter elementer jeg kan forbedre. Et evig arbeid, men det nytter.
Denne formen for naturlig differensiering, støtter og underbygger læring i matematikk som en sosial aktivitet, der klassen i fellesskap bygger opp den matematiske diskursen som til sammen blir all læring tilgjengelig.

Etableringen av denne didaktiske kontrakten mellom lærer og elevene, tar tid. Det må etableres en rekke mønstrer for alt fra arbeidsmåter, kommunikasjonsformer, anerkjente prestasjoner, godkjente hjeklpemidler, tilgjengelige verktøy - kort sagt alt som kan og bør være en del av et klasserom der alle skal lære matematikk.

I etableringsfasen må jeg for eksempel få elevene til å komme til timen med et håp/ønske/vilje til å lære noe. For å lære noe, må du være klar over at det er noe du ikke kan.
Her møter jeg, som nevnt lenger opp, en rekke meget velfungerende strategier som beskytter dem mot nettopp dette.
For ikke lenge siden ble jeg var en av elevene som jobbet bra sammen med sin arbeidspartner, men som var hjelpeløs uten. Når jeg forsøkte å snakke om de oppgavene hun faktisk hadde skrevet ned i boka, så kunne hun ikke gjøre rede for noe av det som stod der.
Min teori er at eleven spiller sin rolle i skolespillet eminent: hun er aktiv, ved overfladisk sjekk har hun produsert mye, hun bråker ikke, hun bruker ikke lærers tid ved å spørre om hjelp. Jeg kunne lett ha oversett det faktum at hun ikke reelt produserte noen forståelse og latt henne være i fred.
Nå vet jeg bedre, og må starte en prosess/opptrening for å få henne til å våge å lære.

Vi skal ta elevene i fersk gjerning mens de er gode, catch them being good - og det er ingen grunn til at en slik hendelse må gjøres på papir for at den skal ha verdi.
Min korte samtale med en elev forrige time, der vedkommende godt forklarte hva h*n hadde tenkt - på tross av at det som var skriftlig notert var uforståelig - har ikke mindre verdi enn det skriftlige prøveproduktet.
Så får jeg overleve at jeg i den timen kun fikk snakket med to elever. Jeg har god tid og et helt år å ta av - hvis jeg tillater det.

Som teoretisk rammeverk for mange av tankene tenkt i dette innlegget, kan jeg henvise til Mogens Niss sin KOM-rapport fra 2002. (del 6)
Her snakkes det om lærers læringsavdekkingskompetanse og evalueringskompetanse.

Spørreundersøkelse i forbindelse med min masteroppgave.

Undersøkelsen du finner i dette innlegget skal hjelpe meg å rekruttere lærere i matematikk. Selve spørreundersøkelsen er ikke en del av datagrunnlaget mitt, annet enn for å skaffe meg folk å snakke med. Datagrunnlaget blir de intervjuene jeg har med et utvalg av de som svarer på undersøkelsen.

Jeg lurer ganske enkelt på hva mattelærere sier om sitt forhold til forskning og forskningslitteratur. 

Jeg vil gjerne snakke med lærere fra alle skoleslag og/eller med lite og mye fordypning i faget. Poenget er at du er mattelærer.

Spre ordet til dine mattelærerkolleger og hjelp meg med å finne folk.

På forhånd takk.

Link til undersøkelsen her (åpnes i eget vindu).

Eller besvar under:

Matematikkens elsykkel

I den perioden jeg syklet til jobb, opplevde jeg en gang å bli frasyklet av en eldre dame med kurv.
I den ene kjipe og bratte bakken på vei jobb, hørte jeg sus og knirk bak meg.
Noen sekunder seinere seg den tidligere nevnte damen forbi meg...
Det tok flere sekunder før jeg skjønte at hun hadde ekstrahjelp i form av en elmotor, noe som gjorde det lettere å svelge.
Jeg er helt sikker på at mitt ansiktsuttrykk er noe hun lever på den dag i dag.

Er hennes forsering av den bakken noe mindre verdt enn min?
Hva om alternativet var at hun tok bussen, drosje eller kanskje ikke kom seg ut i det hele tatt?

Ved frokostbordet i dag kom vi inn på Photomath; ta bilde av et regnestykke og få løsningen, og at noen hadde uttrykt at dette var en negativ utvikling for matematikkopplæring.
Og det er klart man som mattelærer kan spørre seg hva det er man skal lære elevene opp i når de har såpass kraftige og tilgjengelige verktøy tilgjengelige i lomma til enhver tid.
Legg til MyScript Calculator og Dragonbox, og bildet blir ytterligere komplekst.

Det var da sammenlikningen med elsykkel kom: for damen som syklet forbi meg kan det hende alternativet var å bli hjemme eller å bruke drosje. Men med elsykkelen som verktøy kom hun seg ut, fikk trim som var tilpasset henne, det ble kjørt mindre bil siden hun ikke tok drosje og sikkert flere sommerfugleffekter man kan kreativt kose seg med.
De som sykler analogt, vil fortsatt sykle analogt --> de som regner matte med tabeller og regnestav, vil fortsatte med det.
Med elsykkel/photomath senkes terskelen slik at de som ellers ville blitt sittende hjemme/ikke regnet et mattestykke, nå faktisk drar på tur/aktivt gjør noe som har med matte å gjøre.

Vi skal omfavne de verktøyene som gir oss mulighet til å gi flere mennesker opplevelse av å mestre matematikk.
På samme måte som en elsykkel faktisk gjør det mulig for meg og kona å sykle en ordentlig sykkeltur sammen, så gjøre nevnte verktøy i matematikken det mulig for flere å frigjøre seg fra negative forventinger til egen prestasjon.

Men skal vi oppnå noe med slike verktøy, så kan det hende det krever en endring i praksis hos hver enkelt mattelærer.
På samme måte som Hattie påpeker at gruppestørrelse ikke har noe å si på grunn av at lærer ikke endrer praksis, så vil en undervisning der man kun putter inn Photomath i vanlig oppgaveløsing, ikke bli beriket.
Hvis man, som jeg, lar seg inspirere av Dan Meyer sin tre-akts-matematikk og TED-talk, så vil tidligere nevnte verktøy være faktorer som gjør at elever klarer å frigjøre prosessorkraft til å være kreative og ikke bundet i sin tilnærming til oppgaven.

Jeg opplever elever som er engstelige for å gjøre feil, som ikke er vant til å snakke om hvordan de tenker, som tror de må komme ferdig utlært til undervisningen og som generelt har et anstrengt forhold til faget - med for eksempel Photomath kan det bli lettere å bygge opp deres matematiske selvtillit og mestringskompetanse.